בוקסיץ', שנולד בעיר מקארסקה, החל בקריירה המקצועית שלו במועדון הנוער של NK זמאי, מהעיר מקארסקה. בגיל 17 עבר בוקסיץ' למועדון הפאר הקרואטיהיידוק ספליט. עם היידוק זכה בוקסיץ' בגביע היוגוסלבי ב-1987 ו-1991 ובסך הכל ערך 174 במדי המועדון הקרואטי, בהם כבש 60 שערים בסך הכל בכל המסגרות.
בגמר הגביע היוגוסלבי בשנת 1991, במשחק נגד הכוכב האדום בלגרד, הבקיע בוקסיץ' את השער היחיד לטובת היידוק, שער שהיה לבסוף לשער הניצחון ושהביא את הגביע לספליט. בעונה שלאחר מכן כבר עבר בוקסיץ' לקבוצה הצרפתיתקאן אך בשל פציעות לא זכה לדקות משחק רבות ושיחק רק משחק אחד במהלך עונתו היחידה במועדון. בעונה שלאחר מכן עבר בוקסיץ' למועדון הפאר הצרפתי אולימפיק מרסיי והוביל אותו לאליפות בעונת 1993 כשהוא מוביל את טבלת המבקיעים בלה ליג עם 23 כיבושים וכן הוביל את קבוצתו לזכייה בליגת האלופות באותה העונה. בבחירות לשחקן העונה באירופה של עונת 1993 סיים בוקסיץ' רק במקום השני, כשמקדים אותו הכדורגלן האיטלקירוברטו באג'ו.
בגיל 20 זומן לראשונה בוקסיץ' לנבחרת יוגוסלביה בכדורגל לקראת מונדיאל 1990 אך המאמן, איביצה אוסים, העדיף את זלאטקו וויוביץ' ודארקו פאנצ'ב במקומו במיקום זה על המגרש ולכן לא זכה בוקסיץ' לדקת משחק אחת בטורניר זה. בנבחרת קרואטיה בכדורגל שיחק בוקסיץ' לאחר התפרקותה של יוגוסלביה והופיע עמה כבר ביורו 1996. בוקסיץ' החמיץ את משחקי מונדיאל 1998 בו סיימה נבחרתו, קרואטיה, במקום השלישי המפתיע. פציעתו גרמה לאכזבה בקרב העם הקרואטי, בשל העובדה ששילובו של בוקסיץ' עם חלוצה השני של נבחרת קרואטיה, דאבור שוקר, היה יוצר חוד אימתני שיכול היה לחדור הגנות רבות במהלך הטורניר. בוקסיץ' ערך לבסוף את הופעתו הראשונה במשחקי גביע העולם בכדורגל במונדיאל 2002.
לבוקסיץ' היו 40 הופעות במדי נבחרת קרואטיה, בהן כבש 10 שערים.