באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[1].
ביטויים טרינומיים
עם המשתנים ![{\displaystyle x,y,z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbeca34b28f569a407ef74a955d041df9f360268)
עם המשתנים ![{\displaystyle t,s,y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf0641a4ef3298dbf44024a660bb97a6be6b793)
עם המשתנים ![{\displaystyle t,s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a01ccb6fb590c7debcbe9de8e199c1dcc26f78)
עם המשתנים
, הקבועים
מספרים שלמים אי-שליליים ו-
קבועים ממשיים.
עם המשתנה
, הקבועים
מספרים שלמים אי-שליליים ו-
קבועים ממשיים.
משוואה טרינומית
משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה
שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-18.[2]
מקרה פרטי: טרינום ריבועי
בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא:
.
במקרים אלה נחפש שני מספרים
המקיימים את השוויונות
, שכן אז ניתן לפרק כך:
![{\displaystyle ax^{2}+bx+c=ax^{2}+a_{1}x+a_{2}x+c=ax\left(x+{\frac {a_{1}{a}\right)+a_{2}\left(x+{\frac {c}{a_{2}\right)=(ax+a_{2})\left(x+{\frac {a_{1}{a}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0fd4cebf5d5f0d50b088d3e8bda08101b4e0a29)
(השוויון
גורר את השוויון
ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף
).
לדוגמה, הפולינום
הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם
.
נחפש שני מספרים
שמקיימים את השוויונות
. המספרים
מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
![{\displaystyle x^{2}+3x+2=x^{2}+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a3c05783121d9afdd69fe547d2b433e72f481a9)
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם
.
דוגמה נוספת, הפולינום
הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם
.
נחפש שני מספרים
שמקיימים את השוויונות
, המספרים
מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
![{\displaystyle 3x^{2}-2x-5=3x^{2}+3x-5x-5=3x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(3x-5)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6fa52e52e324402971b964a3bd88eefc1aba3d1)
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם
.
אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים