מטריצה אוניטרית

באלגברה ליניארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי

${\displaystyle A^{*}A=AA^{*}=I}$ כלומר ${\displaystyle {\overline {A^{T}A=A{\overline {A^{T}=I_{n}\,}$

כאשר ${\displaystyle I}$ היא מטריצת היחידה, ו־${\displaystyle \ A^{*}=A^{\dagger }={\overline {A^{T}$ הוא הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה אורתוגונלית היא מקרה פרטי של מטריצה אוניטרית שכל רכיביה הם מספרים ממשיים.

• ${\displaystyle A\,}$ מטריצה הפיכה ו-${\displaystyle A^{-1}=A^{*}={\overline {A^{T}\,}$
• מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית: ${\displaystyle \langle Ax,Ay\rangle =\langle x,A^{*}Ay\rangle =\langle x,Iy\rangle =\langle x,y\rangle }$ (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
• מטריצה אוניטרית${\displaystyle A\,}$ שומרת על נורמה, כלומר ${\displaystyle \ \|Ax\|=\|x\|}$. כתוצאה מכך, הערך המוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1, ולכן כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
• אם A אוניטרית אז${\displaystyle A^{*}\,}$ ו־${\displaystyle {\overline {A}$ הן גם אוניטריות.
• מטריצה ${\displaystyle n\times n}$ מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$ היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של ${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}$ ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.

קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה היא כפל מטריצות ומסומנת ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$. תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$.

• אופרטור אוניטרי

• מטריצה אוניטרית, באתר MathWorld (באנגלית)