נוסחת ההיפוך של מביוס

בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה ${\displaystyle F}$ הניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת ${\displaystyle f}$, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה ${\displaystyle f}$ באמצעות סכום של ${\displaystyle F}$.

בהינתן שתי פונקציות אריתמטיות ${\displaystyle f,F}$, אם מתקיים ${\displaystyle F(n)=\sum _{d|n}f(d)}$ לכל ${\displaystyle n\geq 1}$, אזי ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל ${\displaystyle f(n)=\sum _{d|n}\mu (d)F(n/d)}$, כאשר ${\displaystyle \mu }$ היא פונקציית מביוס.

אם מסמנים ב-${\displaystyle \mathbf {1} }$ את הפונקציה הקבועה שמקיימת ${\displaystyle \mathbf {1} (n)=1}$ לכל ${\displaystyle n}$, ומשתמשים בסימון של קונבולוציית דיריכלה, נוסחת מביוס אומרת כי בהינתן ${\displaystyle F=f*\mathbf {1} }$, אז ${\displaystyle f=F*\mu }$. כלומר ${\displaystyle \mathbf {1} ,\mu }$ הם איברים הופכיים ביחס לקונבולוציית דיריכלה.

• גדי אלכסנדרוביץ', נוסחת ההיפוך של מביוס, באתר "לא מדויק", 7 בינואר 2012
• נוסחת ההיפוך של מביוס, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.