קדם-סדר
בתורת הקבוצות , יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי .
קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר , בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות . היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון .
לדוגמה, יחס החילוק
a
∣
b
{\displaystyle a\mid b}
מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים
±
2
{\displaystyle \pm 2}
חוג , והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות .
מקדם-סדר נתון
R
{\displaystyle {\mathcal {R}
יחס שקילות
≡
{\displaystyle \equiv }
a
≡
b
{\displaystyle a\equiv b}
אם ורק אם
(
a
,
b
)
∈
R
{\displaystyle (a,b)\in {\mathcal {R}
(
b
,
a
)
∈
R
{\displaystyle (b,a)\in {\mathcal {R}
מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס
[
a
]
≲
[
b
]
{\displaystyle [a]\lesssim [b]}
(
a
,
b
)
∈
R
{\displaystyle (a,b)\in {\mathcal {R}
יחס סדר .
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd
![{\displaystyle [a]\lesssim [b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce2c19859a5acdf6f4f8d8e7cc1e0416837ceadd)