Vektorska analiza je grana matematike koja proučava diferencijalni i integralni račun nad vektorskim poljima.
Najveću primjenu u matematici nalazi u diferencijalnoj geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a od ostalih grana znanosti, najviše se koristi u fizici, posebno u elektrodinamici, mehanici fluida, gravitaciji i sl.
Ponekad se pojam vektorska analiza koristi kao sinonim za funkcije više varijabli, što nije ispravna bijekcija.
Vektorski operatori
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl.
Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora , što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao
a definicija operatora u zakrivljenim koordinatama malo je složenija.
Najjednostavnije operacije su:
Operacija |
Notacija
|
Gradijent
|
|
Rotacija
|
|
Divergencija
|
|
Laplasijan
|
|
Najpoznatiji teoremi
U vektorskoj analizi postoje četiri najbitnija teorema:
Naziv |
Izjava
|
Poopćena Newton-Leibnizova formula
|
|
Greenov teorem
|
|
Stokesov teorem
|
|
Gaussov teorem
|
|
Vezani pojmovi