Henderson–Hasselbalch-egyenlet
A kémiában a Henderson–Hasselbalch-egyenlet biológiai és kémiai rendszerek pH értékének levezetését adja meg (a pKa, azaz a savi disszociációs állandó negatív logaritmusának ismeretében). Az egyenlet felhasználható pufferoldatok és a sav-bázis reakciók egyensúlyi pH-jának kiszámítására, de széles körben használják fehérjék izoelektromos pontjának számítására is.
Az egyenlet
Az egyenlet két, egymással ekvivalens alakja:
![{\displaystyle {\textrm {pH}={\textrm {pK}_{a}+\log \left({\frac {[{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8858b52f30555045b673103e31720bedaa2ece1c)
és
![{\displaystyle {\textrm {pH}={\textrm {pK}_{a}-\log \left({\frac {[{\textrm {HA}]}{[{\textrm {A}^{-}]}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f94cf8c05d9ec524ff8abfd47bb00cb906842ac)
[HA] a disszociálatlan gyenge sav moláris koncentrációja, [A⁻] a sav konjugált bázispárjának koncentrációja és , ahol a savi disszociációs állandó, azaz az általános
Brønsted sav-bázis reakcióra:
![{\displaystyle {\textrm {pK}_{a}=-\log(K_{a})=-\log \left({\frac {[{\mbox{H}_{3}{\mbox{O}^{+}][{\mbox{A}^{-}]}{[{\mbox{HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eab1f94a59730a87978e056e9a8bbdd12b57b21e)
Az egyenlet harmadik alakja, melyet Heylman-egyenletnek is neveznek, segítségével kifejezve, ahol a bázis disszociációs állandó:
![{\displaystyle {\textrm {pK}_{b}=-\log(K_{b})=-\log \left({\frac {[{\mbox{O}{\mbox{H}^{-}][{\mbox{HA}]}{[{\mbox{A}^{-}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22caed061cae506619c9440c18a6d1304efcba08)
Ezekben az egyenletekben a kérdéses sav ionizált formáját jelöli. A szögletes zárójelben szereplő mennyiségek, mint a [bázis] és [sav] a zárójelbe zárt mennyiség moláris koncentrációját jelentik.
A fenti egyenletekhez hasonlóan az alábbi egyenlet érvényes:
![{\displaystyle {\textrm {pOH}={\textrm {pK}_{b}+\log \left({\frac {[{\textrm {BH}^{+}]}{[{\textrm {B}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0e51c56c30edf0854112eccc87635f9f34d2659)
Ahol BH+ a B bázis konjugált savját jelöli.
Levezetése
A Henderson–Hasselbalch-egyenlet a savi disszociációs állandó definíciójából vezethető le, az alábbi lépésekben:[1]
![{\displaystyle K_{\textrm {a}={\frac {[{\textrm {H}^{+}][{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc85b5afa480f97938bbd4baa964ed4e75e0a48)
![{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}=\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {H}^{+}][{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7004c33c2aa171790d891240571d988583dad93d)
![{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}=\log _{10}[{\textrm {H}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3488b75b522c8ebb842b6916da9285b1d2ef4eb3)
![{\displaystyle -{\textrm {p}K_{\textrm {a}=-{\textrm {pH}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ed8899f25ad0511d5835b0b3c23c4af7bfa3b1)
![{\displaystyle {\textrm {pH}={\textrm {p}K_{\textrm {a}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}^{-}]}{[{\textrm {HA}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd4eee91b3503f645a82e359503f32a5b3e8a0b9)
Az arány dimenzió nélküli, és mint ilyen, más mértékegységek más hányadosai is használhatóak. Például a komponensek anyagmennyiség-arányai vagy az törtkoncentrációk – ahol – ugyanazt az eredményt fogja adni. Esetenként az egyéb egységekkel felírt hányados kényelmesebben használható.
![{\displaystyle [{\mbox{A}^{-}]/[{\mbox{HA}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac44bb29ee9c85d47e66a589b709ae50c67e13ea)
Története
Lawrence Joseph Henderson 1908-ban megadott egy egyenletet, mely a szénsav pufferoldatként való használatát írta le. Később Karl Albert Hasselbalch ezt a képletet átírta logaritmikus formára, így kapta a Henderson–Hasselbalch-egyenletet.[2] Hasselbalch ugyanezt az egyenletet használta a metabolikus acidózis tanulmányozására.
Korlátai
A Henderson–Hasselbalch-egyenlet több közelítést is magába foglal. A legfontosabb az a feltételezés, hogy a sav és konjugált bázispárjának koncentrációja egyensúlyban azonos a kiindulási koncentrációval, azaz elhanyagolja a sav disszociációját és a bázis hidrolízisét. Nem veszi figyelembe a víznek a disszociációját sem. Ezek a közelítések nem teljesülnek, ha viszonylag erős savakról vagy bázisokról van szó (a pKa több egységgel eltére 7-től), ha nagyon híg vagy nagyon tömény oldatokról van szó (1 mM-nál hígabb vagy 1 M-nál töményebb), vagy nagyon eltérő mennyiségű sav és bázis van jelen (az arányuk nagyobb mint 100:1). Ugyancsak figyelmen kívül marad a sav és bázis vízben történő hígításának hatása. Ha a sav és bázis aránya 1, akkor az oldat pH-ja eltérő lesz ha a víz mennyiségét 1 ml-ről 1 l-re változtatjuk.
A vér pH-jának becslése
A Henderson–Hasselbalch-egyenlet módosított változata felhasználható arra, hogy összefüggést találjunk a vér pH-ja és a hidrogén-karbonát pufferrendszer alkotói közötti:[3]
- ,
![{\displaystyle {\mbox{pH}=pK_{a~H_{2}CO_{3}+\log \left({\frac {[{\mbox{HCO}_{3}^{-}]}{[{\mbox{H}_{2}{\mbox{CO}_{3}]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f36a14f3fa9a5083b92a993f865deb888578da43)
ahol:
- pKa H2CO3 a szénsav savi disszociációs állandójának negatív logaritmusa. Ennek értéke 6,1.
- [HCO3−] a vér hidrogén-karbonát koncentrációja
- [H2CO3] a vér szénsav koncentrációja
Ez az artériás vérgázra használható, de itt H2CO3 helyett többnyire pCO2-t, azaz a szén-dioxid parciális nyomását adják meg. E két mennyiség között az alábbi egyenlet teremt kapcsolatot:[3]
- ,
![{\displaystyle [{\mbox{H}_{2}{\mbox{CO}_{3}]=k_{\rm {H~CO_{2}\,\cdot pCO_{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f5e817ca764cc4e22c06b0b34effda9f53bf229)
ahol:
- [H2CO3] a szénsav koncentrációja a vérben
- kH CO2 a szén-dioxid vérben való oldhatóságának Henry-állandója. kH CO2 közelítőleg 0,03 mmol/Hgmm
- pCO2 a szén-dioxid parciális nyomása a vérben
Mindent egybevéve a vér pH-ja, illetve a hidrogén-karbonát koncentrációja és a szén-dioxid parciális nyomása közötti összefüggést az alábbi egyenlettel adható meg:[3]
- ,
![{\displaystyle {\mbox{pH}=6,1+\log \left({\frac {[{\mbox{HCO}_{3}^{-}]}{0,03\cdot pCO_{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f4be253a39a045d732938d80fd00464961d745)
ahol:
- pH a vér savassága
- [HCO3−] a hidrogén-karbonát koncentrációja a vérben
- pCO2 a szén-dioxid parciális nyomása a vérben
Kapcsolódó szócikkek
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Henderson–Hasselbalch equation című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Hivatkozások
- ↑ Henderson Hasselbalch Equation: Derivation of pKa and pKb
- ↑ [1]
- ↑ a b c page 556, section "Estimating plasma pH" in: Lecture notes on human physiolog. Malden, Mass.: Blackwell Science (1999). ISBN 978-0-86542-775-4
További olvasnivaló
- Lawrence J. Henderson (1908. május 1.). „Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality” (Abstract). Am. J. Physiol. 21 (4), 173–179. o.
- Hasselbalch, K. A. (1917). „Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl”. Biochemische Zeitschrift 78, 112–144. o.
- Po, Henry N.; Senozan, N. M. (2001). „Henderson–Hasselbalch Equation: Its History and Limitations”. J. Chem. Educ. 78 (11), 1499–1503. o. DOI:10.1021/ed078p1499.
- de Levie, Robert. (2003). „The Henderson–Hasselbalch Equation: Its History and Limitations”. J. Chem. Educ. 80 (2), 146. o. DOI:10.1021/ed080p146.
- de Levie, Robert (2002). „The Henderson Approximation and the Mass Action Law of Guldberg and Waage”. The Chemical Educator 7 (3), 132–135. o. DOI:10.1007/s00897020562a.