Jelenérték

A jelenérték (angolul present value, rövidítve PV) a pénz időértékét kifejező közgazdaságtani fogalom. Kifejezi, hogy jövőben egy egységnyi pénz ma hány egységnyit ér. Fordított logikával hasonló fogalomhoz, a pénz jövőértékéhez juthatunk: ma egy egységnyi pénz adott idő elteltével mennyit fog érni.

Jelenérték kiszámítása

A jelenérték kiszámítása során az időszakra jellemző kamattal diszkontáljuk a pénzt.

Amennyiben a T. időszakban esedékes egyetlen kifizetésünk van:

${PV}={\frac {C}{(1+r_{1})\cdot (1+r_{2})\cdot ...\cdot (1+r_{T})}={\frac {C}{\displaystyle \prod _{t=1}^{T}(1+r_{t})$

Ha a T. időszakig tartó folyamatos pénzáramlásunk van:

${PV}=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}{(1+r_{t})^{t$

${\text{Ahol:$

${C_{t}{\text{: a jövőben esedékes pénzmennyiség$

${r_{t}{\text{: a t lejáratú, hasonló kockázatú befektetések elvárt hozama (effektív kamatszámítás esetén)$

Ha a kamatot (elvárt hozamot) minden időszakban ugyanannyinak feltételezzük, akkor a következő módon egyszerűsödik a jelenérték kiszámítása:

Egy kifizetés esetén:

$PV={\frac {C}{(1+r)^{t$

Pénzáramlás esetén:

${PV}=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}{\left(1+r\right)^{t$

Jövőérték kiszámítása

A jövőérték (angolul future value, rövidítve FV) kiszámítása a fenti gondolatmenetet követve egyszerűen következik. A mai egységnyi pénz T időszak múlva esedékes értéke:

${FV}={C}\cdot (1+r_{1})\cdot (1+r_{2})\cdot ...\cdot (1+r_{t})={C}\cdot \prod _{t=1}^{T}(1+r_{t})$