Վլաշիչը ՍպլիտիՀայդուկ ակումբի սան է։ 2014 թվականի հուլիսի 20-ին ընդդեմ Իստրա 1961 ակումբի դեմ խաղում նա իր նորամուտը կատարեց թիմի կազմում[3]։ Նոյեմբերի 2-ին Նիկոլան Զադարա ակումբի դեմ խաղում խփեց իր առաջին գոլը Սպլիտի ակումբում[4]։ 2017 թվականի օգոստոսի 31-ին Վլաշիչը տեղափոխվել է ԱնգլիայիԷվերտոն ակումբ պայմանագիր կնքելով 5 տարի ժամկետով։ Փոխանցման գումարը կազմել է 10 մլն ֆունտ ստերլինգ[5] ։
Նիկոլայի հայրը՝ Ջոշկո Վլաշիչը, հանդես է եկել տասնամարտում և սահմանել է Խորվաթիայի ռեկորդ այդ մարզաձևում, իսկ մայրը՝ զբաղվել է բասկետբոլով և դահուկավազքով[7]։ Նիկոլան ընտանիքի կրտսեր երեխան է․ Նա ունի ավագ քույր՝ Բլանկան (բարձրացատկորդ, Պեկինի Օլիմպիական խաղերի փոխչեմպիոն, աշխարհի քառակի չեմպիոն, Եվրոպայի չեմպիոն) և երկու ավագ եղբայրներ՝ Մարինն ու Լուկան։