Diagonal utama

Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks ${\displaystyle A}$ adalah sekumpulan entri ${\displaystyle A_{i,j}$ di mana ${\displaystyle i=j}$. Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}$

Definisi

Diagonal utama sebuah matriks

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}$

terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri ${\displaystyle a_{k,k}$ mit ${\displaystyle 1\leq k\leq \min\{m,n\}$, jadi entri matriks tersebut ${\displaystyle a_{i,j}$, dimana indeks baris dan kolom cocok.

Antidiagonal

Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang ${\displaystyle N}$, yaitu ${\displaystyle B}$, adalah sekumpulan entri ${\displaystyle B_{i,j}$ sehingga ${\displaystyle i+j=N+1}$, jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}$

Referensi

• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Main diagonal". MathWorld.