Konjektur abc

Konjektur abc
CabangTeori bilangan
Pertama kali diduga oleh
Ekuivalen denganKonjektur Szpiro diperbaharui
Akibat

Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif , , dan relatif prima sehingga memenuhi bahwa . Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari . Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985.[1][2] Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."[3]

Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik,[4] yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.[1]

Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.[5]

Perumusan

Jika , , dan adalah bilangan bulat positif koprima sehingga , maka "biasanya" . Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:

Untuk setiap bilangan real positif , maka hanya terdapat terhingga banyaknya rangkap tiga dari bilangan bulat positif koprima, dengan sehingga [6]

Disini, berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif , terdapat sebuah konstan sehingga untuk semua rangkap tiga dari bilangan bulat positif koprima, dengan , maka [6]

Referensi

  1. ^ a b Oesterlé 1988.
  2. ^ Masser 1985.
  3. ^ Goldfeld 1996.
  4. ^ Fesenko, Ivan (September 2015). "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki". European Journal of Mathematics. 1 (3): 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0alt=Dapat diakses gratis. 
  5. ^ Castelvecchi, Davide (9 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. 580 (7802): 177. Bibcode:2020Natur.580..177C. doi:10.1038/d41586-020-00998-2alt=Dapat diakses gratis. PMID 32246118. 
  6. ^ a b Waldschmidt 2015.

Sumber