Al college Glenn giocò a football alla Texas A&M University, dove fu nominato All-American. Fu scelto come 12º assoluto nel Draft NFL 1994 dai New York Jets[1]. Vi giocò fino al 2001, venendo convocato per il Pro Bowl e inserito nel First-team All-Pro nel 1997 e 1998. Nel suo primo anno, stabilì un record di franchigia per il più lungo intercetto ritornato in touchdown, 100 yard. Nel 2002 fu acquisito dai neonati Houston Texans nell'Expansion Draft 2002. Vi trascorse tre stagioni, prima di essere svincolato dopo il 2004. Glenn e il compagno Gary Walker furono i primo giocatori della storia dei Texans ad essere convocati per il Pro Bowl, nel 2002.
^(EN) 1994 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 19 gennaio 2013 (archiviato dall'url originale il 14 ottobre 2013).
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