Cilindroide
Grafico del cilindroide
In matematica , un cilindroide è una generalizzazione del cilindro .
Definizione
Sia
f
:
T
⟶
R
{\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }
con
T
⊆
R
2
{\displaystyle T\subseteq \mathbb {R} ^{2}
(insieme limitato e misurabile ) e
f
{\displaystyle f}
una funzione continua . Si dice cilindroide di base
T
{\displaystyle T}
relativo a
f
{\displaystyle f}
l'insieme
U
:=
{
(
x
,
y
,
z
)
|
(
x
,
y
)
∈
T
,
0
≤
z
≤
f
(
x
,
y
)
}
{\displaystyle U:=\{(x,y,z)|(x,y)\in T,\ 0\leq z\leq f(x,y)\}
.
Si tratta di una figura geometrica solida il cui volume (la misura di
U
{\displaystyle U}
) è pari all'integrale doppio della funzione nell'insieme
T
{\displaystyle T}
considerato: questo rappresenta proprio l'oggetto dell'integrazione:
m
i
s
U
=
∬
T
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
{\displaystyle \mathrm {mis} U=\iint _{T}f(x,y)dxdy}
.
Rettangoloide
Un parallelepipedo, un rettangoloide particolare
Il rettangoloide è un particolare cilindroide la cui base è delimitata da due rette della forma
x
=
k
{\displaystyle x=k}
e da due rette della forma
y
=
h
{\displaystyle y=h}
, con
h
{\displaystyle h}
e
k
{\displaystyle k}
fissati.
Voci correlate
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