Cubo troncato biaumentato

Cubo troncato biaumentato
Tipo	Solido di Johnson J66 - J67 - J68
Forma facce	2×8 Triangoli 2+8 Quadrati 4 Ottagoni
Nº facce	30
Nº spigoli	60
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	8(3.82) 8(3.43) 16(3.4.3.8)
Gruppo di simmetria	D4h
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, il cubo troncato biaumentato è un poliedro con 30 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un cubo troncato facendo combaciare due delle sue facce ottagonali parallele con la base di due cupole quadrate.

Il cubo troncato biaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il terzo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 32 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono due facce ottagonali e una triangolare, su altri 16 incidono una faccia ottagonale, una quadrata e due triangolari, e sugli altri 8 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

Considerando un cubo troncato biaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V=\left(9+6{\sqrt {2}\right)a^{3}\approx 17,4852814\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(18+8{\sqrt {2}+4{\sqrt {3}\right)a^{2}\approx 36,2419117\ldots a^{2}.}$

• (EN) Eric W. Weisstein, Biaugmented Truncated Cube, su MathWorld, Wolfram Research.

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