Gilmer fu scelto dai Washington come primo assoluto nel Draft NFL 1948[1]. Dopo aver disputato una sola partita nella sua stagione da rookie, divenne il titolare dei Redskins nel 1949. Rimase a Washington fino al 1954, prima di passare ai Detroit Lions per le ultime due stagioni della propria carriera da giocatore.
^(EN) Pro Football Draft History: 1948, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 22 maggio 2013 (archiviato dall'url originale il 3 dicembre 2013).