Morrissey al college giocò a football a Pittsburgh. Fu scelto nel corso del settimo giro (230º assoluto) nel Draft NFL 2021 dai Las Vegas Raiders. Fu svincolato il 31 agosto 2021 e rifirmò con la squadra di allenamento il giorno successivo.[1][2]
Houston Texans
Morrissey firmò con gli Houston Texans il 19 ottobre 2021.[3] Debuttò nella NFL il 7 novembre partendo come titolare nella sconfitta per 9–17 contro i Miami Dolphins.[4] La sua stagione da rookie si concluse con 5 presenze, di cui 4 come titolare.