Nodo a trifoglio

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice dopo quello banale.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro ${\displaystyle (2,3)}$.

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}$ fra la curva algebrica di equazione ${\displaystyle z^{2}+w^{3}=0}$ e la sfera unitaria

${\displaystyle S^{3}=\{(z,w)\in \mathbb {C} ^{2}\ |\ |z|^{2}+|w|^{2}=1\}$

che coincide con la usuale ipersfera in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}$ dopo aver identificato ${\displaystyle \mathbb {C} }$ con ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}$.

Il nodo a trifoglio è primo ed è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$

oppure

${\displaystyle \langle \sigma _{1},\sigma _{2}\mid \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{1}=\sigma _{2}\sigma _{1}\sigma _{2}\rangle .}$

Non è un gruppo abeliano.

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  Un vecchio Nordic Mjolnir rimorchio con quadrifogli
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  Un semplice triquetra simbolo
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  Un Triquetra fisso annodato
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  I tedeschi Valknut
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  Un metallico Valknut nella forma di un trifoglio
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  Superficie matematico, che sono i confini del nodo trifoglio ad angoli differenti.
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  Superficie matematico, che sono i confini del nodo trifoglio ad angoli differenti.

• (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

• Nodo a otto

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su nodo a trifoglio

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