Numero di Cullen

In matematica si chiamano numeri di Cullen e si indicano con i numeri naturali tali che

La sequenza

Furono studiati per la prima volta da James Cullen nel 1905. Gli studi di Cullen sui numeri di questo tipo furono utilizzati nel 1917 da Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall per la (simile) definizione dei numeri di Woodall. I primi numeri di Cullen sono:

(sequenza A002064 dell'OEIS).

I primi di Cullen

I numeri di Cullen che sono anche primi vengono chiamati numeri primi di Cullen. I primi valori di che rendono primi i numeri di Cullen sono (sequenza A005849 dell'OEIS). A differenza dei numeri primi di Woodall, i primi di Cullen sono molto difficili da calcolare. I primi due sono

A gennaio 2019, il numero più alto conosciuto che genera un numero primo di Cullen è e origina un primo composto da 2010852 cifre. Tale numero è stato scoperto da Magnus Bergman nell'ambito del progetto di calcolo distribuito PrimeGrid.

Proprietà

Un numero di Cullen è divisibile per se è un numero primo di forma . Inoltre, grazie al piccolo teorema di Fermat, sappiamo che sarà un numero dispari, e ne segue che divide anche per ogni per ogni positivo.

È stato inoltre dimostrato che divide il numero

quando simbolo di Jacobi è

e divide

se il simbolo di Jacobi è

Numero di Cullen generalizzato

Un numero di forma

è chiamato numero di Cullen generalizzato.

Voci correlate

Collegamenti esterni

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