Izzo si forma calcisticamente nelle giovanili dell'Adelaide United con il quale esordisce il 1º dicembre 2012 in A-League contro il Central Coast Mariners. Gioca la prima da titolare in casa una settimana dopo contro il Melbourne Victory.[4][5][6]
L'8 luglio 2015 lascia Adelaide per trasferirsi ai Mariners.[7]
Nell'aprile 2017 firma nuovamente con Adelaide un contratto di tre anni, sancendo così il suo ritorno nella squadra in cui è cresciuto a partire dalla stagione seguente.[8]