Aston Martin 1953 Ecurie Ecosse 1953 Aston Martin 1954-1956 Maserati 1957 Aston Martin 1957-1959 Border Reivers 1960 Essex Racing Stable 1961 Briggs Cunningham 1962-1963 C.T. Atkins 1963 Dawnay Racing 1964
Salvadori cominciò la carriera nel 1947. Dopo aver ottenuto diversi successi con vetture sport, nel 1952 fece il suo debutto in Formula 1. Dal 1954 al 1956 guidò una Maserati 250F per il team Gilby Engineering Ltd. di Sydney Greene, ottenendo svariati successi nelle gare extra campionato. Con il passaggio alla Cooper ottenne i primi punti mondiali con un quinto posto al Gran Premio di Gran Bretagna 1957. I migliori risultati li ottenne nel 1958, quando giunse due volte sul podio e quarto in campionato. Si ritirò dalla Formula 1 nel 1962 e pochi anni più tardi pure dagli sport prototipi.
Divenne poi team manager della Cooper nel biennio 1966-1967, ritirandosi dall'attività dopo il Gran Premio di Monaco.