Joseph-Day fu scelto dai Los Angeles Rams nel corso del sesto giro (195º assoluto) del Draft NFL 2018.[1] Dopo essere rimasto inattivo in ogni partita della sua stagione da rookie, divenne stabilmente titolare nel 2019 e nel 2020.
Il 5 novembre 2021, Joseph-Day fu inserito in lista infortunati poiché dovette sottoporsi a un'operazione chirurgica a un muscolo pettorale.[2] Tornò nel roster attivo l'11 febbraio 2022, due giorni prima del Super Bowl LVI.[3] Nella finalissima scese in campo da subentrato nella vittoria contro i Cincinnati Bengals 23-20.[4]
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