チャーチ・クリーネ順序数

集合論において、チャーチ・クリーネ順序数（チャーチ・クリーネじゅんじょすう、Church–Kleene ordinal）${\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }$ とは、アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネから名付けられた巨大可算順序数（英語版）の一種である。再帰順序数（英語版）全体の集合であり、最小の非再帰順序数である。また、超算術的（英語版）である最初の順序数であり、ω よりも大きい最初の許容順序数である。

巨大数論において、チャーチ・クリーネ順序数を急増加関数に与えることによってビジービーバー関数を近似できるとされている^[1]。

• 極限順序数

• Church, Alonzo; Kleene, S. C. (1937), “Formal definitions in the theory of ordinal numbers.”, Fundamenta mathematicae, Warszawa 28: 11–21, JFM 63.0029.02 
• Church, Alonzo (1938), “The constructive second number class”, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (4): 224–232, doi:10.1090/S0002-9904-1938-06720-1, http://www.ams.org/bull/1938-44-04/S0002-9904-1938-06720-1/ 
• Kleene, S. C. (1938), “On Notation for Ordinal Numbers”, The Journal of Symbolic Logic (The Journal of Symbolic Logic, Vol. 3, No. 4) 3 (4): 150–155, doi:10.2307/2267778, JSTOR 2267778, https://jstor.org/stable/2267778 
• Rogers, Hartley (1987) [1967], The Theory of Recursive Functions and Effective Computability, First MIT press paperback edition, ISBN 978-0-262-68052-3 
• フィッシュ『巨大数論』（2版2刷）インプレスR&D、2018年。ISBN 978-4802093194。