ラーモア歳差運動

ラーモア歳差運動（ラーモアさいさうんどう、英語: Larmor precession）は、物理学において、電子・原子核・原子などの粒子の持つ磁気モーメントが外部磁場によって歳差運動を起こす現象である。ジョゼフ・ラーモアにちなんで名づけられた。

外部磁場は、粒子の磁気モーメント、あるいは角運動量（スピン角運動量や軌道角運動量）にトルクを与え、それは以下のように表される。

${\displaystyle {\vec {\Gamma }={\vec {\mu }\times {\vec {B}=\gamma {\vec {J}\times {\vec {B}$
${\displaystyle {\vec {\Gamma }$:トルク
${\displaystyle {\vec {\mu }$:粒子の磁気モーメント
${\displaystyle {\vec {B}$:外部磁場
${\displaystyle {\vec {J}$:粒子の全角運動量

${\displaystyle \times }$:クロス積

${\displaystyle \ \gamma }$は磁気回転比と呼ばれ、磁気モーメントと全角運動量の比例関係 ${\displaystyle {\vec {\mu }=\gamma {\vec {J}$を結びつける定数である。

トルクを受けることで、粒子が持つ磁気モーメントベクトル${\displaystyle {\vec {\mu }$、あるいは角運動量ベクトル${\displaystyle {\vec {J}$は磁場方向を軸としてその周りを歳差運動する。このとき運動方程式は次式で表される。

${\displaystyle {\frac {d{\vec {\mu }{dt}=\gamma {\vec {\mu }\times {\vec {B},\,\,\,\,\,{\frac {d{\vec {J}{dt}=\gamma {\vec {J}\times {\vec {B}$

この回転運動の角周波数はラーモア周波数（Larmor frequency）と呼ばれ、以下で表される。

${\displaystyle {\vec {\omega }=\gamma {\vec {B}$

ラーモア歳差運動は核磁気共鳴（NMR）、電子スピン共鳴（EPR）、強磁性共鳴（FMR）などにとって重要である。磁場中ではラーモア周波数を共鳴周波数とも呼ばれる。

レフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによる1935年の有名な論文^[1]は、ラーモア歳差運動による強磁性共鳴の存在を予言した。それは1946年にJ. H. E. Griffiths^[2]、1947年にE. K. Zavoiskyによる実験で、それぞれ独立に確かめられた。

1. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, L. M. (1935). “On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies”. Physik. Zeits. Sowjetunion 8: 153-169. 
2. ^ Griffiths, J. H. E. (1946). “Anomalous High-frequency Resistance of Ferromagnetic Metals”. Nature 158: 670-671. doi:10.1038/158670a0. 

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency