恒等式

恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。

重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。

• 次の式は実数 x, y について恒等式である。

  ${\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}.}$

• (1) が実変数 x について恒等式であるとき、 (2) が成立する

  ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ … (1),

  ${\displaystyle a=b=c=0}$ … (2).

• 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。

  ${\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1,}$

  ${\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}.}$

• 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

ウィキブックスに恒等式関連の解説書・教科書があります。

• 恒真式
• 数式
• 等式
• 方程式
• 不等式

• Weisstein, Eric W. "Identity". mathworld.wolfram.com (英語).
• http://identities.html.xdomain.jp