ელიფსი

ელიფსი (ძვ. ბერძნ. ἔλλειψις [elleipsis] — „ნაკლი“, „დანაკლისი“) — წრიული კონუსის გადაკვეთის წირი სიბრტყესთან, რომელიც კვეთს ამ კონუსის ერთ-ერთი კალთის ყველა მსახველს.

ელიფსი შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე როგორც სიბრტყის იმ ${\displaystyle P}$ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვის ამ სიბრტყის ორ მოცემულ ${\displaystyle F_{1}$ და ${\displaystyle F_{2}$ წერტილებამდე (ელიფსის ფოკუსებამდე) მანძილების ჯამი მუდმივი სიდიდეა. თუ კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე (${\displaystyle OF_{1}=OF_{2}=c}$), მაშინ ელიფსის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს: ${\displaystyle \left({\frac {x}{a}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}\right)^{2}=1(2a=F_{1}P+F_{2}P)}$; ${\displaystyle a=OA}$ და ${\displaystyle b=OC}$, ე. წ. ელიფსის დიდი მდა მცირე ნახევარღერძებია. ვინაიდან ელიფსის განტოლება მეორე ხარისხისაა, ელიფსი მეორე რიგის წირია. როდესაც ${\displaystyle a=b}$, მაშინ ელიფსი გადაიქცევა წრეწირად. სიდიდეს ${\displaystyle e=c/a}$, სადაც ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}$, ეწოდება ელიფსის ექსცენტრისიტეტი, რომელიც ერთზე ნაკლებია. იგი ახასიათებს ელიფსის გაჭიმულობას.

ანალიზურ გეომეტრიაში, ელიფსი განმარტებულია, როგორც დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში არსებული (X,Y) წერტილთა სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ შემდეგ ტოლობას:

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0}$

სადაც ${\displaystyle B^{2}<4AC}$, ფუნქციის ყველა კოეფიციენტი ნამდვილი რიცხვია და არსებობს ერთზე მეტი ამომხსნელი, განსაზღვრული ელიფსზე მდებარე (x, y) წერტილთა წყვილებით.

• ანალიზური გეომეტრია
• კონუსური კვეთა
• წრეწირი
• ჰიპერბოლა
• პარაბოლა

• Besant, W.H. (1907). „Chapter III. The Ellipse“, Conic Sections. London: George Bell and Sons, გვ. 50. 
• Coxeter, H.S.M. (1969). Introduction to Geometry, 2nd, New York: Wiley, გვ. 115–9. 
• Meserve, Bruce E. (1983), Fundamental Concepts of Geometry, Dover, ISBN 0-486-63415-9
• (1990) Fundamentals of College Algebra, 3rd, Scott Foresman/Little, გვ. 381. ISBN 0-673-38638-4. 

• Draw A Perfect Ellipse YouTube-ზე