პუასონის განაწილება

პუასონის ალბათური განაწილება — დისკრეტული ტიპის განაწილება, რომელიც აღწერს ალბათობას იმისა, რომ დროის ან სივრცის ფიქსირებულ ინტერვალში რაიმე ხდომილებას ადგილი ექნება მოცემული სიხშირით, თუ ცნობილია ამ ხდომილების საშუალო სიხშირე და ხდომილების თითოეული რეალიზაცია ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია.

პუასონის განაწილება შესაძლებელია გამოყენებულ იქნას ისეთი ტიპის ამოცანების გადაწყვეტისას, როგორიცაა, მაგალითად, იმის დადგენა თუ რა ალბათობით მიაკითხავს საკრედიტო ოფიცერს 4 კლიენტი მომდევნო საათში, თუ ცნობილია, რომ საშუალოდ მასთან 2 კლიენტი მიდის ერთი საათის განმავლობაში.

ხდომილების ალბათობა

თუ დროის ან სივრცის ფიქსირებულ ინტერვალში ხდომილებას საშუალოდ ადგილი აქვს ${\displaystyle \lambda }$-ჯერ, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ კონკრეტულ ინტერვალში ხდომილება ${\displaystyle k}$-ჯერ განხორციელდება, გამოითვლება შემდეგნაირად^[1]:

${\displaystyle P(X=k)={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}{k!}$

სადაც ${\displaystyle e}$ ნეპერის (ოილერის) რიცხვია და უდრის 2.71828...-ს.

პუასონის ცვლადის როგორც საშუალო, ასევე დისპერსია ${\displaystyle \lambda }$-ის ტოლია:

${\displaystyle E(X)=\lambda ,\sigma ^{2}(X)=\lambda }$

მაგალითი

სამუშაო საათებში კომპანიის ცხელ ხაზზე საათის განმავლობაში საშუალოდ 4 ზარი შედის. რა არის ალბათობა იმისა, რომ მომდევნო საათში ზარების რაოდენობა იქნება 3?

ამოხსნა. ${\displaystyle \lambda =4}$ და ${\displaystyle k=3}$, ამიტომ

${\displaystyle P(X=3)={\frac {4^{3}*2.71^{-4}{3!}=0.195}$

ლიტერატურა

• Shanmugam, Ramalingam (2013). „Informatics about fear to report rapes using bumped-up Poisson model“. American Journal of Biostatistics. Science Publications. 3 (1): 17–29. doi:10.3844/amjbsp.2013.17.29.CS1-ის მხარდაჭერა: ref=harv (link)

სქოლიო