경위도

경위도(영어: longitude and latitude)란 경도(longitude)와 위도(latitude)의 것으로 지구 및 천체 표면상에 위치(점)를 나타내기 위한 좌표 표현이다. 여기에서는 지리 좌표계에서 사용되는 경위도를 설명한다.

기본적으로 그 천체의 표면 지점의 수직 백터를 작성하고 그 방향을 구면 좌표로 표현한다.^[1]

경위도는 기본적으로 그 표면 지점의 수직 백터에 따라 그 백터의 방향을 수치화 한 것이다. 즉 {경도${\displaystyle \lambda }$, 위도${\displaystyle \phi }$} ⇔ {수직 백터${\displaystyle (\cos \phi \cos \lambda ,\,\cos \phi \sin \lambda ,\,\sin \phi )}$}.

지리 좌표계에서 사용하는 지리 좌표(영어: geographic longitude and latitude)^[2]는 지구를 회전 타원체로 가정하고 그 면의 법선 백터 방향에 근거한다.

지리 좌표(경도${\displaystyle \lambda }$, 위도${\displaystyle \phi }$, 고도${\displaystyle h}$)와 ECEF 직교좌표계(${\displaystyle (x,y,z)}$와의 변환 및 미소량의 식은 아래와 같다.

${\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda }\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda }\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi }\end{cases}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}\\\end{aligned}$

${\displaystyle a}$는 지구 타원체의 긴반지름, 이심률${\displaystyle (e)={\sqrt {f(2-f)}$ , ${\displaystyle e^{2}=1-{b^{2} \over {a^{2}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}$

${\displaystyle N(\phi )={a^{2} \over {\sqrt {a^{2}cos^{2}\phi +b^{2}sin^{2}\phi }={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}M(\phi )={\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{3} \over {2}\end{aligned}$

• 메르카토르 도법
• ISO 6709

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