로그 평균

로그 평균(logarithmic mean)은 수학에서 두 수의 차를 두 수의 로그값의 차로 나눈 것을 말한다.

두 수의 차를 두수의 로그값의 차로 나눈 것이다. 로그 값이 두수의 로그값의 평균이 되는 기하 평균과는 다르다. 아래에서

${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\text{lm}(x,y)&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\frac {\eta -\xi }{\ln(\eta )-\ln(\xi )}\\[6pt]&={\begin{cases}0&{\text{if }x=0{\text{ or }y=0,\\x&{\text{if }x=y,\\{\frac {y-x}{\ln(y)-\ln(x)}&{\text{otherwise,}\end{cases}\end{aligned}$

${\displaystyle x,y}$는 양수이다.

이 계산법은 전열, 질량 이동을 포함한 공학 문제에 적용이 가능하다.

두 수의 로그 평균은 산술 평균보다는 작지만 기하 평균보다는 크다. (수들이 동일하지 않은 경우)

${\displaystyle {\sqrt {xy}\leq M_{\text{lm}(x,y)\leq {\frac {x+y}{2}\qquad {\text{ for all }x\geq 0{\text{ and }y\geq 0.}$^[1][2]

• ${\displaystyle {\frac {L\left(x^{2},y^{2}\right)}{L(x,y)}={\frac {x+y}{2}$ (산술 평균)

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Arithmetic-Logarithmic-Geometric-Mean Inequality”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 

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