할선

할선(割線, 문화어: 가름선,secant)은 원 또는 곡선과 두 개 이상의 점에서 만나 그 원이나 곡선을 자르는 직선을 말한다.

원에서 할선 ${\displaystyle {\overline {AD}$ 와 접선 ${\displaystyle {\overline {TD}$ 가 서로 연관될 때,^[1]

반지름 ${\displaystyle {\overline {CT}$에 의해 다음과 같은 다양한 비례관계를 갖게 된다.

${\displaystyle {\overline {AD}\cdot {\overline {BD}$는,

유클리드 원론 제2권 법칙6에서,

이므로,

${\displaystyle {\overline {AD}\cdot {\overline {BD}={\overline {CD}^{2}-{\overline {CB}^{2}$이고,

${\displaystyle {\overline {AD}\cdot {\overline {BD}+{\overline {CB}^{2}={\overline {CD}^{2}$이고,

피타고라스의 정리에서,${\displaystyle {\overline {CT}^{2}+{\overline {DT}^{2}={\overline {CD}^{2}$일때,

${\displaystyle {\overline {AD}\cdot {\overline {BD}+{\overline {CB}^{2}={\overline {CT}^{2}+{\overline {DT}^{2}$이다.

따라서,

${\displaystyle {\overline {CB}^{2}={\overline {CT}^{2}$이므로,

${\displaystyle {\overline {AD}\cdot {\overline {BD}={\overline {DT}^{2}$이다.

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