Argumentum epsilon-delta est definitio limitis, in mathematica. Definitio dicit:
significat
![{\displaystyle \forall \epsilon >0\exists \delta >0\ {\text{ut}\ 0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-b|<\epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7731957f7db8574a755e64b58cd5af47003ce2f)
Hoc est, si vis valorem f(x) esse prope quantitatem b, modo elege valorem x qui sit satis prope valorem a.[1]
Exempli gratia, quid sit
rogamus. Estne 4? Si
, deinde scimus vel
(si x2 > 4) vel
(si x2 < 4).
Casus primus: si
, deinde
, et
. (Quod x est prope 2, licet dicere x + 2 > 0.) Et, si x2 > 4, scimus x > 2.
Casus alter: si
, deinde
, tum
, hoc est
, et hic est casus ubi x < 2.
Habemus ergo:
, quod est δ. Si vis x2 esse proximum 4, igitur, valorem x elege sicut quantitas δ est satis parva. Si vis habere x2 inter 3.99 et 4.01, ε = 0.01. Tum
. Si x = 2.1,
, et
, ut voluisti. Et limes est 4.
Functio dicitur continua si, omnibus x in eius dominio,
.
Notae
- ↑ G. H. Hardy, Course in Pure Mathematics, 8a ed., Cambridge, 1952, p. 177
Nexus interni