Spazzi prujetiif

Quella vos chi l'è orfena, o ben la gh'ha minga di conligament che riven de alter vos.

Meten dent almen vun che 'l vaga ben e toeu via quella vis chi.

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Al síes ${\displaystyle \mathbf {V} _{n+1}\,}$ un spazzi veturiaal da dimensiun ${\displaystyle n+1\,}$ sura un còorp ${\displaystyle K\,}$ qual-sa-vöör; s'inteent par spazzi prujetiif sura ${\displaystyle \mathbf {V} _{n+1}\,}$ ul cungjuunt quozzieent ${\displaystyle {\mathcal {P}_{n}=\mathbf {V} _{n+1}-\left\{\mathbf {0} \right\}/\sim \,}$, intúe <math\sim\,</math> a l'è la relazziun d'equivalenza segueent:

• ${\displaystyle \mathbf {x\sim y} \Leftrightarrow \exists \lambda \in K|\mathbf {y} =\lambda \mathbf {x} \,}$.

Si ${\displaystyle {\mathcal {Q}\subset {\mathcal {P}_{n}\,}$, un puunt ${\displaystyle \left[\mathbf {x} \right]\in {\mathcal {P}_{n}\,}$ s'al diis ch'al depeent linearameent (prujetivameent) da de ${\displaystyle {\mathcal {Q}\,}$ si:

${\displaystyle \mathbf {x} =\lambda _{1}\mathbf {y} _{1}+\lambda _{2}\mathbf {y} _{2}+...+\lambda _{r}\mathbf {y} _{r}\,}$

cun ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{r}\in \mathbb {K} \,}$ e ${\displaystyle \left[\mathbf {y} _{1}\right],\left[\mathbf {y} _{2}\right],...,\left[\mathbf {y} _{r}\right]\in {\mathcal {Q}\,}$

Al cuventa fá l'usservazziun che chesta definizziun da dependenza lineara la depeent mia di ${\displaystyle \left[\mathbf {y} _{1}\right],\left[\mathbf {y} _{2}\right],...,\left[\mathbf {y} _{r}\right]\in {\mathcal {Q}\,}$ scernii.

Apó s'al nòmena ${\displaystyle {\mathcal {P}_{n}\,}$ spazzi prujetiif sura ${\displaystyle \mathbf {V} _{n+1}\,}$ ul para da ${\displaystyle {\mathcal {P}_{n}\,}$ e da la dependenza lineara prujetiva chí-da-sura descrivüda.

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