ຄ່າສະເຫຼ່ຍ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍ (mean) ແມ່ນ ຕົວຊີ້ບອກທາງສະຖິຕິ ເຊິ່ງຈະມີວິທີການຄິດໄລ່ຫຼາກຫຼາຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້

ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ(arimethic mean) ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍມາດຕະຖານ ທີ່ ໂດຍທົ່ວໄປ ແມ່ນ ສິ່ງທີ່ ຄຳວ່າຄ່າສະເຫຼ່ຍ ໝາຍຄວາມເຖິງ.

${\displaystyle {\bar {x}={\frac {1}{n}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິດ(geometric mean) ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍ ທີ່ ໃຊ້ ສຳຫຼັບບັນດາຕົວເລກ ທີ່ ຜົນຄູນມັນ ມີຄວາມສຳຄັນ.

${\displaystyle {\bar {x}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ(harmonic mean) ມີປະໂຫຍດ ໃນກນຄິດໄລ່ ຈຳນວນ ທີ່ ແມ່ນ ຄວາມສຳພັນ ຂອງ ຈຳນວນໃດໜຶ່ງ ກັບ ຫົວໜ່ວຍໃດໜຶ່ງ, ເຊັ່ນ ຄວາມໄວ (ໄລຍະທາງ ຕໍ່ ເວລາ).

${\displaystyle {\bar {x}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທົ່ວໄປ(generalized mean), ຫຼື ຄ່າສະເຫຼ່ຍກຳລັງ(power mean) (ຫຼື ອີກຊື່ໜຶ່ງ ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍໂຮລເດີ ຄິດໄລ່ຕາມ

${\displaystyle {\bar {x}(m)={\sqrt[{m}]{\frac {1}{n}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}$

ພວກເຮົາຈະໄດ້ ຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້​ ໂດຍ ການເລືອກເຟັ້ນ ຄ່າ m ທີ່ເໝາະສົມ

• ${\displaystyle m\rightarrow \infty }$ - ຄ່າສູງສຸດ,
• ${\displaystyle m=2}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍກຳລັງສອງ,
• ${\displaystyle m=1}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ,
• ${\displaystyle m\rightarrow 0}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິດ,
• ${\displaystyle m=-1}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ,
• ${\displaystyle m\rightarrow -\infty }$ - ຄ່າຕໍ່າສຸດ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທົ່ວໄປ f(generalized f-mean)

${\displaystyle {\bar {x}=f^{-1}\left({\frac {1}{n}\cdot \sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}\right)}$

ພວກເຮົາຈະໄດ້ ຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ ໂດຍ ການເລືອກເຟັ້ນ ${\displaystyle f}$ ທີ່ເໝາະສົມ

• ${\displaystyle f(x)=x}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ,
• ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ,
• ${\displaystyle f(x)=x^{m}$ - ຄ່າສະເຫຼ່າກຳລັງ,
• ${\displaystyle f(x)=\ln x}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທ່ວງ(weighted arithmetic mean)

${\displaystyle {\bar {x}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{w_{i}\cdot x_{i}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຄັດຈ້ອນ(truncated mean)ເປັນການຄິດໄລ່ ຄ່າສະເຫຼ່ຍ ໂດຍ ການຖິ້ມ ຄ່າ ທີ່ສູງກວ່າ ແລະ ຕໍ່າກ່ວາ ຄ່າໃດໜຶ່ງ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍອິນເຕີຄວາທາຍ(interquartile mean) ແມ່ນ ການຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດທຳມະດາ ຫຼັງຈາກ ຖິ້ມ 25% ຂອງ ທາງເທິງ ແລະ ທາງລຸ່ມ ຂອງ ຕົວເລກທີ່ຈະຄິດໄລ່.

${\displaystyle {\bar {x}={2 \over n}\sum _{i=(n/4)+1}^{3n/4}{x_{i}$

assuming the values have been ordered.

ໃນ ຜົນຕຳລາ ແລະ ສັງຄະນິດ ຄ່າສະເຫຼ່ຍຕຳລາ(mean of a fuction)ແມ່ນ

${\displaystyle {\bar {f}={\frac {1}{b-a}\int _{a}^{b}f(x)dx.}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຈຳນວນຮອບວຽນ(mean of circular quantities)ເຊັ່ນ ມູມ, ວັນເວລາ, ພາກສ່ວນຊໍ້າຄືນ ໃນ ຈຳນວນຈິງ.

ຕົວຢ່າງ ຄ່າສະເຫຼ່ຍຈຳນວນຮອບວຽນ ຂອງ ມູມ ${\displaystyle \alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}$ ແມ່ນ

${\displaystyle M\alpha =\arg \left({\frac {1}{n}\cdot \sum _{j=1}^{n}\exp(i\cdot \alpha _{j})\right)}$