Apibrėžtinis apskritimas

Apibrėžtinis apskritimas – apskritimas, kertantis visas daugiakampio viršūnes. Toks apskritimu apribotas daugiakampis viduje vadinamas įbrėžtiniu daugiakampiu.^[1]

Apibrėžti apskritimą galima aplink kiekvieną taisyklingąjį daugiakampį.

Apibrėžtinis apskritimas aplink trikampį

Aplink kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą, kurio centras yra iš trikampio kraštinių vidurio iškeltų statmenų susikirtimo taškas.^[1] Galima išskirti tris atvejus:

• statusis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.
• bukasis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio išorėje.
• smailusis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio viduje.

Savybės

• apibrėžtinio apskritimo spindulys kartu su trikampio kraštinėmis ir kampais sudaro šį santykį (žr. sinusų teorema):

${\displaystyle r={\frac {a}{2\sin \alpha }={\frac {b}{2\sin \beta }={\frac {c}{2\sin \gamma }.}$

• apibrėžtinio apskritimo spindulys kartu su trikampio kraštinėmis ir plotu sudaro šį santykį:

${\displaystyle r={\frac {abc}{4S}\!\,.}$

Apibrėžtinis apskritimas aplink keturkampį

Keturkampis, aplink kurį galima apibrėžti apskritimą, vadinamas įbrėžtiniu keturkampiu. Tokiu atveju jo priešingų kampų suma lygi 180°:

${\displaystyle \alpha +\gamma =180^{\circ },\quad \beta +\delta =180^{\circ }\!\,.}$

apibrėžtinio apskritimo spindulys apskaičiuojamas pagal šią formulę:

${\displaystyle R=\,{\frac {e(ab+cd)}{4p}={\frac {f(ad+bc)}{4p}\!\,.}$

Šaltiniai

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Circumcircle, MathWorld. (angl.)