Kvadratinė šaknis

Matematikoje skaičiaus x kvadratinė šaknis – skaičius, kurį padauginus iš savęs (pakėlus kvadratu) gaunamas x. Kvadratinė šaknis žymima šaknies ženklu (√). Pavyzdžiui, ${\displaystyle {\sqrt {16}=4}$, nes 4²=16 ir ${\displaystyle {\sqrt {1}=1}$, nes 1² = 1.

Taip pat terminas kvadratinė šaknis dar reiškia ir kvadratinės lygties šaknį, pvz., algebrinės lygties ${\displaystyle x^{2}=25}$ „šaknys“ yra ${\displaystyle x={\sqrt {25}=\pm 5}$.

Neigiamų skaičių kvadratinės šaknys yra menamieji skaičiai. Kiekvienas kompleksinis skaičius, išskyrus nulį, turi po dvi kvadratines šaknis. Pavyzdžiui, skaičius -1 turi dvi kvadratines šaknis ${\displaystyle i}$ ir ${\displaystyle -i}$. Šie skaičiai yra menamųjų skaičių pagrindas (menamasis vienetas).

Svarbus skaičius yra kvadratinė šaknis iš 2, tai yra iracionalusis skaičius, kurio apytikslė reikšmė 1,41421.^[1] Trečiojo laipsnio šaknis vadinama kubine šaknimi.

Kvadratinės šaknies funkcija

Kvadratinės šaknies funkcijos realiųjų skaičių aibėje apibrėžimo ir reikšmių sritis – neneigiamų realiųjų skaičių aibė arba intervalas ${\displaystyle \left[0,\infty \right)}$.

Kvadratinės šaknies funkcija argumentui x užrašoma taip:

${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}$

Kvadratinės šaknies funkcija yra tolydi visiems neneigiamiems x ir diferencijuojama visiems teigiamiems x. Jei f žymi kvadratinės šaknies funkciją, tada jos išvestinė yra:

${\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}.}$

Savybės

Šios kvadratinės šaknies funkcijos savybės galioja visiems realiesiems skaičiams x ir y:

1. ${\displaystyle {\sqrt {x}=x^{\frac {1}{2}$
2. ${\displaystyle {\sqrt {x^{2}=\left|x\right|,\ \forall x\in \mathbb {R} }$
3. ${\displaystyle {\sqrt {xy}={\sqrt {x}{\sqrt {y}$
4. ${\displaystyle {\sqrt {\frac {x}{y}={\frac {\sqrt {x}{\sqrt {y}$ (kai y > 0)
5. ${\displaystyle {\sqrt {x^{2}=|x|}$

Skaičių nuo 1 iki 50 apytikslės kvadratinės šaknys

${\displaystyle {\sqrt {1\ }=1}$	${\displaystyle {\sqrt {11}\approx 3,\!3166}$	${\displaystyle {\sqrt {21}\approx 4,\!5826}$	${\displaystyle {\sqrt {31}\approx 5,\!5678}$	${\displaystyle {\sqrt {41}\approx 6,\!4031}$
${\displaystyle {\sqrt {2\ }\approx 1,\!4142}$	${\displaystyle {\sqrt {12}\approx 3,\!4641}$	${\displaystyle {\sqrt {22}\approx 4,\!6904}$	${\displaystyle {\sqrt {32}\approx 5,\!6569}$	${\displaystyle {\sqrt {42}\approx 6,\!4807}$
${\displaystyle {\sqrt {3\ }\approx 1,\!7321}$	${\displaystyle {\sqrt {13}\approx 3,\!6056}$	${\displaystyle {\sqrt {23}\approx 4,\!7958}$	${\displaystyle {\sqrt {33}\approx 5,\!7446}$	${\displaystyle {\sqrt {43}\approx 6,\!5574}$
${\displaystyle {\sqrt {4\ }=2}$	${\displaystyle {\sqrt {14}\approx 3,\!7417}$	${\displaystyle {\sqrt {24}\approx 4,\!8990}$	${\displaystyle {\sqrt {34}\approx 5,\!8310}$	${\displaystyle {\sqrt {44}\approx 6,\!6332}$
${\displaystyle {\sqrt {5\ }\approx 2,\!2361}$	${\displaystyle {\sqrt {15}\approx 3,\!8730}$	${\displaystyle {\sqrt {25}=5}$	${\displaystyle {\sqrt {35}\approx 5,\!9161}$	${\displaystyle {\sqrt {45}\approx 6,\!7082}$
${\displaystyle {\sqrt {6\ }\approx 2,\!4495}$	${\displaystyle {\sqrt {16}=4}$	${\displaystyle {\sqrt {26}\approx 5,\!0990}$	${\displaystyle {\sqrt {36}=6}$	${\displaystyle {\sqrt {46}\approx 6,\!7823}$
${\displaystyle {\sqrt {7\ }\approx 2,\!6458}$	${\displaystyle {\sqrt {17}\approx 4,\!1231}$	${\displaystyle {\sqrt {27}\approx 5,\!1962}$	${\displaystyle {\sqrt {37}\approx 6,\!0828}$	${\displaystyle {\sqrt {47}\approx 6,\!8557}$
${\displaystyle {\sqrt {8\ }\approx 2,\!8284}$	${\displaystyle {\sqrt {18}\approx 4,\!2426}$	${\displaystyle {\sqrt {28}\approx 5,\!2915}$	${\displaystyle {\sqrt {38}\approx 6,\!1644}$	${\displaystyle {\sqrt {48}\approx 6,\!9282}$
${\displaystyle {\sqrt {9\ }=3}$	${\displaystyle {\sqrt {19}\approx 4,\!3589}$	${\displaystyle {\sqrt {29}\approx 5,\!3852}$	${\displaystyle {\sqrt {39}\approx 6,\!2450}$	${\displaystyle {\sqrt {49}=7}$
${\displaystyle {\sqrt {10\ }\approx 3,\!1623}$	${\displaystyle {\sqrt {20\ }\approx 4,\!4721}$	${\displaystyle {\sqrt {30\ }\approx 5,\!4772}$	${\displaystyle {\sqrt {40\ }\approx 6,\!3246}$	${\displaystyle {\sqrt {50\ }\approx 7,\!0710}$

Šaltiniai

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Square Root, MathWorld. (angl.)