Pirmoreiz savas basketbolista spējas viņš nodemonstrēja vidusskolas 11. klasē. Pēc tam spēlēja NCAA turnīrā, kur pārstāvēja Holy Cross universitātes basketbola komandu. Tajā viņš aizvadīja veiksmīgu karjeru, trīs sezonas tika iekļauts NCAA All-American simboliskajā izlasē. 1950. gada NBA draftā viņu izvēlējās Trīssitijas "Blackhawks" ar kopējo 3. kārtas numuru, taču tika aizmainīts uz Bostonas "Celtics", kurā spēlēja līdz pat 1963. gadam. "Celtics" sastāvā viņš ieguva 6 NBA čempiontitulus, 13 reizes tika iekļauts NBA All star spēles sastāvā, 1957. gadā viņš tika atzīts par sezonas vērtīgāko spēlētāju (MVP).
Pirmajās 11 sezonās B. Kouzijs bija līgas līderis veiktajās rezultatīvajās piespēlēs astoņas sezonas pēc kārtas. Starp spēlēšanu "Celtics" un "Royals" komandu sastāvā viņš bija Bostonas universitātes basketbola komandas treneris. Pēc basketbolista karjeras beigām viņš bija Sinsinati "Royals" galvenais treneris, šajā amatā pavadot četrus gadus. 41 gada vecumā viņš pat atgriezās "Royals" spēlētāju sastāvā uz neilgu brīdi. Pēc tam bija "Celtics" spēļu diktors. 1971. gadā B. Kouzijs tika uzņemts basketbola slavas zālē. Tāpat "Celtics" iemūžināja numuru "14", ar kuru spēlēja B. Kouzijs. Basketbolists tika iekļauts NBA 25 gadu (1971), NBA 35 gadu (1981), kā arī 1996. gada NBA 50 gadu jubilejas izlasē, viņš ir tikai viens no četriem spēlētājiem, kurš ticis iekļauts visās trijās izlasēs.
Ņujorka, ASV