Laikā no 1977. līdz 1987. gadam Mozess izcīnīja uzvaru 107 finālos pēc kārtas (122 skrējienos pēc kārtas),[1] kā arī četras reizes uzstādīja pasaules rekordu. Saskaņā ar 2012. gada aprīļa datiem viņam pieder 25 no 100 ātrākajiem laikiem šīs distances vēsturē.
Piedalījies trijās Olimpiskajās spēlēs (1976, 1984, 1988). 1976. gadā Monreālā un 1984. gadā Losandželosā 400 m/b distancē izcīnīja zeltu, savukārt 1988. gadā Seulā — bronzu. Uzvaru izcīnījis arī pirmajā Pasaules čempionātā Helsinkos 1983. gadā, kā arī 1987. gadā Romā. 1984. gadā tika atzīts par Sports Illustrated gada labāko sportistu. 1983. gadā saņēmis Džeimsa Salivana balvu kā gada labākais amatieris.
1990. gadā piedalījies vienā no Pasaules kausa bobslejā posmiem Vinterbergā, kur izcīnīja bronzu Braiena Šaimera pilotētajā divniekā.[2]