Indologa Vilhelma Geigera dēls. 1906. gadā ieguva doktora grādu Erlangenes Universitātē. 1907. gadā sāka strādāt Mančestras Universitātē, kur darbojās kopā ar Ernestu Rezerfordu. Šeit 1909. gadā kopā ar Ernestu Marsdenu veica Geigera—Marsdena eksperimentu, pamatojoties uz kuru 1911. gadā Rezerfords pierādīja atoma kodolu eksistenci. Pārceļoties atpakaļ uz Vāciju, 1928. gadā Ķīlē kopā ar Valteru Milleru izgudroja sensorus, kas ir Geigera skaitītāja kā mērierīces pamatā.