Случајна променлива

Случајна променлива — еден од фундаменталните концепти во теоријата на веројатноста.

Реална случајна променлива ${\displaystyle X}$ е реална функција чиј домен е множеството на сите опитни исходи ${\displaystyle S}$, која ги задоволува следните два услова:

1. Множеството ${\displaystyle {X\leq x}$ е настан за секое ${\displaystyle x\in R}$.

2. Веројатноста на настаните ${\displaystyle \{X=\infty \}$ и ${\displaystyle \{X=-\infty \}$ е еднаква на нула, односно ${\displaystyle P\{X=\infty \}=P\{X=-\infty \}=0}$.

Согласно претходната дефиниција, случајната променлива е број ${\displaystyle X(\zeta )}$ кој се доделува на секој опитен исход ${\displaystyle \zeta }$. Овој број може да биде добивка во игра на среќа, напон на случаен напонски извор, цена на случајна компонента или кој било друга бројчена величина кој е од интерес во исполненувањето на опитот.

a) Нека го разгледаме опитот на фрлање на коцка. На секој од шесте опитни исходи ${\displaystyle f_{i}$ му го доделуваме бројот ${\displaystyle X(f_{i})=10i}$. Според тоа имаме:

${\displaystyle X(f_{1})=10,\,X(f_{2})=20,\,...\,,\,X(f_{6})=60}$

б) Нека во истиот опит направиме ново доделување на вредностите на случајната променлива ${\displaystyle X}$ на следниот начин: го доделуваме бројот ${\displaystyle 1}$ на секој парен исход, и бројот ${\displaystyle 0}$ на секој непарен исход, односно:

${\displaystyle X(f_{1})=X(f_{3})=X(f_{5})=0\,,\,X(f_{2})=X(f_{4})=X(f_{6})=1}$

• Опит
• Опитен исход
• Настан
• Сигурен настан
• Невозможен настан
• Веројатносна густина
• Распределна функција

• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.