Триаголен бран

Триаголен бран — несинусоиден бранов облик со облик на триаголник. Тој претставува периодична, делумно линеарна, непрекината реална функција. Како и квадратниот бран, триаголниот бран содржи само хармоничност заради неговата непарна симетричност. Сепак, поголемата хармоничност опаѓа многу побрзо отколку кај квадратниот бран.

Триаголниот бран е можно да се одреди приближно со адитивна синтеза преку додавање на непарна хармоничност на основната честота, множење на секој (4n-1)-ти хармонски член со -1 и намалување на хармоничноста за инверзниот квадрат на нивната рекативна честота во однос на основната.

Оваа бесконечна Фуриеова низа конвергира кон триаголен бран со циклична честота f за период t:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\,{\frac {\sin \left(2\pi (2k+1)ft\right)}{(2k+1)^{2}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}\left(\sin(2\pi ft)-{1 \over 9}\sin(6\pi ft)+{1 \over 25}\sin(10\pi ft)-\cdots \right)\end{aligned}$

Друга дефиниција за триаголен бран со множество на вредности од -1 до 1 и период 2a гласи:

${\displaystyle x(t)={\frac {2}{a}\left(t-a\left\lfloor {\frac {t}{a}+{\frac {1}{2}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\frac {t}{a}+{\frac {1}{2}\right\rfloor }$

каде што симболот ${\displaystyle \scriptstyle \lfloor n\rfloor }$ означува цел дел од n.

Триаголниот бран исто така може да биде апсолутна вредност од забестиот бран:

${\displaystyle x(t)=\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|}$

или за мнжество на вредности од -1 до +1:

${\displaystyle x(t)=2\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|-1}$

Понатаму, триаголниот бран може да се прикаже и како интеграл од квадратниит бран:

${\displaystyle \int \operatorname {sgn}(\sin(x))\,dx\,}$.

• Триаголна функција
• Несинусоиден бран

• „Fourier Series - Triangle Wave“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)