Алгебрийн бүтэц

Орчуулга

Математикийн хувьд алгебрийн бүтэц нь хоосон бус олонлогA (суурь олонлог, зөөвөрлөгч олонлог эсвэл домэйн гэж нэрлэдэг), А дээрх үйлдлүүдийн цуглуулга (ихэвчлэн нэмэх, үржүүлэх гэх мэт хоёртын үйлдлүүд), аксиом гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал олонлогоос бүрдэнэ. , эдгээр үйлдлүүд нь хангасан байх ёстой

Алгебрийн бүтэц нь хэд хэдэн бүтэцтэй үйлдлүүд болон аксиом бүхий бусад алгебрийн бүтцүүд дээр суурилж болно. Жишээлбэл, вектор орон зайд талбар гэж нэрлэгддэг хоёрдахь бүтэц, талбарын элементүүд (скаляр гэж нэрлэдэг) болон вектор орон зайн элементүүд (векторууд) хооронд скаляр үржүүлэх гэж нэрлэгддэг үйлдлүүд орно.

Хийсвэр алгебр бол алгебрийн бүтцийг судлахад түгээмэл хэрэглэгддэг нэр юм. Бүх нийтийн алгебрт алгебрийн бүтцийн ерөнхий онолыг албан ёсоор гаргасан. Категорийн онол нь ижил төрлийн бүтэц (гомоморфизм) хоорондын бусад математик бүтэц, функцуудыг багтаасан өөр нэг албан ёсны ойлголт юм.

Бүх нийтийн алгебрийн хувьд алгебрийн бүтцийг алгебр гэж нэрлэдэг; Энэ нэр томъёо нь хоёрдмол утгатай байж болно, учир нь бусад нөхцөлд алгебр нь талбар дээрх вектор орон зай эсвэл хувирах цагираг дээрх модуль болох алгебрийн бүтэц юм.

Өгөгдсөн төрлийн бүх бүтцийн цуглуулгыг (ижил үйлдлүүд ба ижил хуулиуд) бүх нийтийн алгебр дахь төрөл зүйл гэж нэрлэдэг; Энэ нэр томъёог алгебрийн геометрийн хувьд огт өөр утгаар, алгебрийн олон янз байдлын товчлол болгон ашигладаг. Категорийн онолд өгөгдсөн төрлийн бүх бүтцийн цуглуулга ба тэдгээрийн хоорондын гомоморфизм нь тодорхой категорийг бүрдүүлдэг.