Хөрвөх цэгийн арифметик

Тооцоолоход хөрвөх цэгийн арифметик ( FP ) нь ямар нэг суурь дахь тогтмол тооны цифрүүдийн тэмдэгт дарааллаар үүссэн бодит тоонуудын дэд олонлогуудын арифметик бөгөөд үүнийг утга гэж нэрлэдэг ба тухайн суурийн бүхэл тоон үзүүлэлтээр хэмжигддэг.Иймэрхүү хэлбэрийн тоог хөрвөх цэг гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь; 2469/200 тоо нь таван оронтой аравтын суурьтай хөрвөгч цэгтэй тоо юм. $${\displaystyle 2469/200=12.345=\!\underbrace {12345} _{\text{significand}\!\times \!\underbrace {10} _{\text{base}\!\!\!\!\!\!\!\overbrace {}^{-3} ^{\text{exponent}$$Гэсэн хэдий ч 7716/625 = 12.3456 нь таван оронтой, аравтын суурьтай хөрвөгч цэг биш — үүнд зургаан оронтой тоо хэрэгтэй.Таван оронтой хамгийн ойр хөрвөх цэг нь зөвхөн 12.346 байна.Мөн 1/3 = 0.3333… ямар аравтын суурьтай ч хязгааргүй тоотой учир хөвөгч цэгийн тоо биш юм.Практикт ихэнх хөрвөгч цэгийн системүүд хоёр суурь ашигладаг боловч аравтын суурь ( аравтын хөвөгч цэг ) бас түгээмэл байдаг.

Нэмэх, хуваах гэх мэт хөрвөгч цэгийн арифметик үйлдлүүд нь хөвөгч цэгийн тоог нь биш аливаа үр дүнг ойролцоох хөвөгч цэгт дугуйлах замаар харгалзах бодит тооны арифметик үйлдлүүдийг ойролцоогоор гаргадаг. ^:22[1]:10 Жишээ нь; тавын суурьтай, арван оронтой хөрвөгч цэгийн арифметикийн нийлбэрийг 12.345 + 1.0001 = 13.3451 ойролцоогоор 13.345.

Хөрвөх цэг гэдэг нэр томьёо нь тухайн тооны радикс цэг нь тооны зүүн, баруун эсвэл чухал цифрүүдийн хооронд "хөрвөгдөх” боломжтойг хэлнэ. Энэ байрлалыг экспонентээр зааж өгсөн тул хөрвөгч цэгийг шинжлэх ухааны тэмдэглэгээний хэлбэр гэж үзэж болно.

Хөрвөх цэгийн системийг галактикийн хоорондох эсвэл атом дахь протонуудын хоорондох метрийн тоо гэх мэт өөр, өөр түвшний тоонуудыг тогтмол тоогоор илэрхийлэхэд ашиглаж болно. Ийм учраас хурдан боловсруулах хугацаа шаарддаг маш жижиг, маш том бодит тоог зөвшөөрөхийн тулд хөрвөх цэгийн арифметикийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ динамик хүрээний үр дүний төлөөлж болох тоонууд нь жигд зайтай байдаггүй; Хоёр дараалсан төлөөлөх тооны ялгаа нь тэдгээрийн илтгэгчээс хамаарч өөр, өөр байна.

Олон жилийн туршид янз бүрийн хөрвөгч цэгийн дүрслэлийг компьютерт ашиглаж ирсэн. 1985 онд хөвөгч цэгийн арифметикийн IEEE 754 стандартыг бий болгосон бөгөөд 1990-ээд оноос хойш IEEE-ээр тодорхойлсон дүрслэлүүд хамгийн түгээмэл байдаг.

FLOPS -ээр хэмжигддэг хөрвөх цэгийн үйлдлүүдийн хурд нь компьютерийн системийн чухал шинж чанар бөгөөд ялангуяа эрчимтэй математик тооцоолол хийдэг програмуудад зориулагдсан байдаг.

Хөрвөгч цэгийн нэгж (FPU, ярианы хэлээр математикийн сопроцессор ) нь хөрвөх цэгийн тоонуудын үйлдлийг гүйцэтгэхэд зориулагдсан компьютерийн системийн нэг хэсэг юм.