Semigelanggang

Dalam bidang matematik, semigelanggang ialah suatu struktur algebra yang menyerupai gelanggang, akan tetapi tidak menjadi keperluan bahawa setiap unsur perlu mempunyai songsangan penambahan.

Semigelanggang ialah sebuah set ${\displaystyle R}$ dilengkapi dengan dua operasi dedua + dan * atas ${\displaystyle R}$ sebegitu rupa sehinggakan:

• ${\displaystyle (R,+)}$ ialah sebuah monoid kalis tukar tertib dengan unsur identiti 0:
  1. ${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$
  2. ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$
  3. ${\displaystyle a+b=b+a}$
• ${\displaystyle (R,*)}$ ialah sebuah monoid dengan unsur identiti 1:
  1. ${\displaystyle (a*b)*c=a*(b*c)}$
  2. ${\displaystyle 1*a=a*1=a}$
• Pendaraban adalah kalis agihan terhadap penambahan
  1. ${\displaystyle a*(b+c)=(a*b)+(a*c)}$
  2. ${\displaystyle (a+b)*c=(a*c)+(b*c)}$
• 0 menghapuskan ${\displaystyle R}$
  1. 0 * a = a * 0 = 0