Algebraïsche verzameling

In de wiskunde is een algebraïsche verzameling over een lichaam (Nederlands) of veld (België) ${\displaystyle K}$ een verzameling in ${\displaystyle K^{n}$ (${\displaystyle n}$-tupels van elementen van ${\displaystyle K}$) van oplossingen van een stelsel van ${\displaystyle m}$ polynomiale vergelijkingen in ${\displaystyle n}$ variabelen.

${\displaystyle f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n})=0,\ \ k=1,2,\ldots ,m}$

De getallen ${\displaystyle n}$ en ${\displaystyle m}$ zijn positief en geheel en de ${\displaystyle f_{k}$ zijn polynomen in ${\displaystyle n}$ variabelen.

De algebraïsche verzameling is deel van ${\displaystyle K^{n}$, zodat voor bijvoorbeeld het lichaam/veld ${\displaystyle K}$ van de reële getallen er eventueel wel veel complexe oplossingen kunnen zijn, maar de algebraïsche verzameling toch leeg kan zijn.

• Algebraïsche variëteit