Asymptotisch rake schatter
In de statistiek heet een schatter asymptotisch raak (Engels: consistent) als de schatter met toenemende steekproefomvang in kans convergeert naar de te schatten parameter.
Definitie
Zij een aselecte steekproef van de stochastische variabele waarvan de verdelingsfunctie afhangt van de parameter . De schatter heet asymptotisch raak als in kans convergeert naar , dus als voor alle
Men noteert wel:
Voorbeeld
Het steekproefgemiddelde
van een aselecte steekproef uit een normale verdeling met parameters en is een asymptotisch rake schatter voor . De schatter is ook normaal verdeeld, maar met parameters en . Dus is
standaardnormaal verdeeld.
Voor elke geldt dus:
- voor
De meest aannemelijke schatter voor de variantie in de normale verdeling, gedefinieerd door:
is niet zuiver, maar wel asymptotisch raak.