Białek is een jeugdspeler van Stal Brzeg, MKS Oława en Zagłębie Lubin. In het seizoen 2019/20 maakte hij de overstap naar het eerste elftal van Zagłębie Lubin. Op 10 november 2019 maakte hij zijn debuut in de Ekstraklasa in de thuiswedstrijd tegen Raków Częstochowa. Hij speelde de volledige wedstrijd waarin hij een assist gaf en zelf scoorde. De wedstrijd eindigde op 2–2.[3] Op 19 augustus 2020 tekende hij een contract voor 4 seizoenen bij VfL Wolfsburg.[4]