Murray speelde 86 keer voor de nationale ploeg van de Verenigde Staten (1985-1993) en scoorde daarvoor 21 keer. Hij maakte zijn debuut op 16 juni1985 in een vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Engeland (0-5) in Los Angeles. Murray moest in dat duel na één speelhelft plaatsmaken voor Jacques LaDouceur. Hij nam met Team USA deel aan de Olympische Spelen 1988 en aan het WK voetbal 1990.