Bove speelde in de jeugd van Boreale DonOrione en werd in 2012 na een succesvolle stage opgenomen in de opleiding van AS Roma. In november 2020 tekende de middenvelder een profcontract tot medio 2024.[1] Zijn debuut in het eerste elftal volgde op 9 mei 2021, in de Serie A tegen Crotone. Door doelpunten van Borja Mayoral, Lorenzo Pellegrini (beiden tweemaal) en Henrich Mchitarjan werd met 5–0 gewonnen en Bove mocht van coach Paulo Fonseca tien minuten voor tijd invallen voor Ebrima Darboe.[2] Eind december van dat jaar verlengde de middenvelder zijn verbintenis met een jaar.[3] Zijn eerste doelpunt maakte hij op 19 februari 2022. Hellas Verona kwam die dag op voorsprong door goals van Antonín Barák en Adrien Tameze. Door doelpunten van Cristian Volpato en Bove speelde Roma toch nog gelijk: 2–2.[4] In december 2023 werd zijn contract opengebroken en met drie jaar verlengd tot medio 2028.[5]
Italië
· 
· 
·
9 Abraham ·
11 Belotti ·
14 Llorente ·
16 Paredes ·
17 Azmoun ·
19 Çelik ·
20 Sanches ·
21 Dybala ·
22 Aouar ·
23 Mancini ·
24 Kumbulla ·
37 Spinazzola ·
43 Kristensen ·
52 Bove ·
59 Zalewski ·
63 Boer ·
90 Lukaku ·
92 El Shaarawy ·
99 Svilar ·
Coach: Mourinho