Errorfunctie
Grafiek van de errorfunctie
De errorfunctie is een speciale functie in de wiskunde, die belangrijke toepassingen heeft binnen de kansrekening en de natuurkunde. De functie is gedefinieerd als:
.
De errorfunctie is een antisymmetrische functie:
.
Verder geldt:
en
.
De errorfunctie kan worden voorgesteld door de volgende reeks:
![{\displaystyle {\mbox{erf}(x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}{n!(2n+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8e360dc6ea6e83fc7cda218b7d4ccb752f3fc9)
De gegeneraliseerde errorfunctie wordt gegeven door:
.
De complementaire errorfunctie wordt gegeven door:
.
De imaginaire errorfunctie wordt gegeven door:
![{\displaystyle {\mbox{erfi}(x)=-i{\mbox{erf}(i\cdot {x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01fe7a0757d85005028016f2f0f4d55dfc67dd34)
Verband met de normale verdeling
De errorfunctie is direct gerelateerd met de verdelingsfunctie
van de standaard normale verdeling.
![{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}\right)\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66c83474a0b4197af63d0fdc51c7a3088390563e)