Fermat-priemgetal

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

${\displaystyle 2^{2^{n}+1}$

waarbij ${\displaystyle n}$ nul of een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

${\displaystyle 2^{2^{5}+1}$

met ${\displaystyle n=5}$, deelbaar is door ${\displaystyle 641}$.^[1]

Onbekend is of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is, en zelfs of er meer zijn dan de vijf bekende, met ${\displaystyle n=0}$ tot en met ${\displaystyle 4}$:

${\displaystyle 3,5,17,257,65537}$.

Het huidige vermoeden is dat er niet meer zijn. Van de verdere betreffende getallen is tot en met ${\displaystyle n=32}$ bevestigd dat het geen priemgetallen zijn.^[2]

Een stelling, te weten de stelling van Gauss-Wantzel, over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.