Hammar genoot zijn jeugdopleiding bij IF Brommapojkarna. Op 23 september 2017 maakte hij zijn officiële debuut voor het eerste elftal van de club: in de competitiewedstrijd tegen Åtvidabergs FF (3-1-winst) mocht hij in de slotfase invallen. Het bleef zijn enige officiële wedstrijd voor Brommapojkarna. In augustus 2018 ondertekende hij een contract van anderhalf jaar bij derdeklasser Akropolis IF.[1]
In januari 2019 versierde hij een transfer naar de Engelse tweedeklasser Brentford FC.[2] Op 4 januari 2020 maakte hij zijn officiële debuut voor het eerste elftal van de club: in de FA Cup-wedstrijd tegen Stoke City (1-0-winst) liet trainer Thomas Frank hem in de 81e minuut invallen voor Jan Zamburek.[3] Hammar, die in het seizoen 2019/20 een vaste waarde was geweest in het beloftenelftal van Brentford, kreeg in de zomer van 2020 een contractverlenging tot medio 2021.[4] De Zweed slaagde er in het seizoen 2020/21 evenwel niet in om door te breken in het eerste elftal van Brentford, waarop hij in januari 2021 terugkeerde naar zijn ex-club Akropolis IF, die inmiddels op het tweede niveau speelde.[5]
Na een jaar trok Hammar de deur opnieuw achter zich dicht bij Akropolis, ditmaal voor een avontuur bij derdeklasser Hammarby TFF, een dochterclub van Hammarby IF.[6] Hammar stroomde in datzelfde jaar nog door naar Hammarby IF.
In januari 2025 ondertekende Hammar een contract van drieënhalf jaar bij de Belgische eersteklasser KV Mechelen.[7]
KV Mechelen
IF Brommapojkarna
Brentford FC